تحلیل واریانس عاملی و چند متغیری : در اینجا مطالبی پیرامون تحلیل واریانس دو عاملی (وجود دو متغیر مستقل اسمی و یک متغیر وابسته از نوع فاصله ای) و تحلیل واریانس چند متغیری (وجود حداقل یک متغیر اسمی و حداقل دو متغیر وابسته از نوع فاصله ای) به همراه مثال های پژوهشی ارائه می گردد
و علاوه بر آن مفهوم تحلیل کوواریانس (مضامین کاربردی و شرط اساسی آن) تشریح می شود سپس چندین روش همبستگی با تاکید بر کاربرد همبستگی تفکیکی و جزئی توضیح داده می شود.
مثال پژوهشی :
بررسی مقایسه ای زنان و مردان تحت سه روش رژیم درمانی از لحاظ کاهش وزن
فرضیه ی پژوهشگر:
1- زنان صرف نظر از نوع رژیم غذایی ، بیشتر از مردان وزن کم می کنند.
2- بین تاثیر سه نوع رژیم درمانی ، .صرف نظر از جنسیت آزمودنی ها ، در کاهش وزن تفاوت معنی دار وجود دارد.
3- بین جنسیت و نوع رژیم غذایی در کاهش وزن تعادل وجود دارد.
کاربرد واریانس دو عاملی یا دو راهه (Tow-way Analyze Of Variance) جهت تحلیل این مثال پژوهشی مناسب است .
در تحلیل واریانس یک راهه، کل مجموع مجذورات به دو جزء مجموع مجذورات بین گروهی و درون گروهی تقسیم می شد.
اما در تحلیل واریانس دوعاملی ، یک منبع مهم کنترل واریانس(به اعتقاد پژوهشگر)، تحت عنوان جنسیت آزمودنی ها ، در تحلیلی گنجانده می شود.
اگرفرضیه ی پژوهشگردال بر تاثیر جنسیت بر کاهش وزن صحت داشته باشد، مداخله ی عامل جنسیت در تحلیل باعث کاهش ، بخشی از واریانس خطا (مجموع مجذورات درون گروهی) می شود.
همچنین در این شیوه ی تحلیلی، مجموع مجذورات بین گروهی نیز به دو بخش مجموع مجذورات بین گروهی مربوط به جنسیت و مجموع مجذورات بین گروهی شیوه های رژیم غذایی قابل تفکیک خواهد بود.
دومین هدف که تحلیل واریانس عاملی بر آن استوار است و اصولا جهت پاسخ به این پرسش بنیادی ابداع شده است.
عبارت است از این که آیا تغییرات در سطح یک عامل، در تمام سطوح عامل دیگر یکسان است ؟
به بیان دیگر و به صورت نظری، مثلا آیا اگر زنان بیشتر از مردان وزن کم می کنند، این حکم در تمام رژیم های غذایی صادق است یا اینکه یک رژیم خاص برای مردان و رژیم دیگری برای زنان در کاهش وزن موثر است ؟
گزاره ی مذکور به تعامل واریانس عاملی تلقی می شود.
در سطور پیشین روش های گوناگون تحلیلی و نموداری این روش به دقت مورد کاوش قرار خواهد گرفت.
به هر حال در تحلیل واریانس دوعاملی ،سه مقدار F (برای جنسیت، روش های رژیم غذایی و تعامل آنها) به همراه یا سطح معنی داری از آنها ارائه می شود.
به مقادیر F جنسیت و رژیم های غذایی اثرهای اصلی گفته می شود.
نکته مهم : اگر F تعامل جنسیت با روش های رژیمی معنی دار شود، پرداختن به اثرهای اصلی بیهوده است .
البته پژوهشگر می تواند برای فرضیه های مربوط به عامل های جنسیت و روش های رژیمی از اثرهای اصلی استفاده کند.
ولی او باید بداند که این اثر ها، معنی داری های کلی هستند و چندان کاربرد نیستند.
برای مثال، اگر تعامل جنسیت و روش های رژیمی معنی دار شود و از طرف دیگر اثر اصلی جنسیت نیز معنی دار و به نفع زنان باشد، این معنی داری گویای برتری میانگین کاهش وزن زنان در سه روش رژیم غذایی نیست .
در حقیقت این همان نکته ای است که پرداختن به اثرهای اصلی را بیهوده می کند .
از طرف دیگر، اگر تعامل معنی داری نباشد، پرداختن به اثرهای ساده بیهوده است .
در واقع اگر تعامل میان جنسیت و روش های درمانی معنی دار نباشد ولی اثر جنسیت و ان هم به نفع زنان معنی دار باشد، می توان پذیرفت که میان میانگین کاهش وزن زنان و مردان تفاوت نسبتا یکسانی در سه روش غذایی وجود دارد.
به عبارت دیگر، برتری زنان در کاهش وزن در سه روش رژیم درمانی صادق است .
تاکنون این مطلب روشن شد که اکر تعامل میان عامل ها معنی دار نشود؛ باید به اثر های اصلی پرداخت .
حال اگر، تعامل میان عامل ها معنی دار شود په باید کرد؟
اگر تعامل معنی دار شود، باید میانگین تمام خانه ها با شیوه های مقایسه ای چندگانه (توکی یا شفه) آزمون شوند.
در مثال حاضر، شش میانگین وجود دارد که از تقاطع جنسیت و سه روش رژیمی (3×2) حاصل می شوند.
در اینجا به ارائه ی یک مثال پژوهشی وآرایش داده ها برای تحلیل واریانس دوعاملی در محیط SPSS اشاره می شود و روش ادغام دو عامل جهت ساخت یک متغیر مستقل جدید شش سطحی توضیح داده می شود .
همچنین نمودار تعامل میان عامل ها و نکاتی پیرامون نمودار تعاملی ارائه می گردد.
آرایش داده ها در محیط SPSS برای تحلیل واریانس دو عاملی :
در تحلیل واریانس دو عاملی ، برای هر آزمودنی سه داده در یک ردیف در SPSS وارد می شود.
برای نمونه ، یک کد برای مشخص شدن تعلق آزمودنی به نوع رژیم غذایی،یک کد که معرف جنسیت آزمودنی است و یک نمره که میزان کاهش وزن را برای آن آزمودنی نشان می دهد.
در شکل 1 آرایش داده های 18 آزمودنی را برای انجام تحلیل واریانس دو عاملی مشاهده می کنید.
شکل 1. آرایش داده ها در محیط SPSS برای تحلیل واریانس دو راهه
برای مثال، همان گونه که در شکل 1 ملاحظه می شود ، نخستین آزمودنی تحت شرط رژیم گیاه خواری قرار دارد که جنسیت او مرد است و 6 کیلوگرم در طی دوره مداخله ی آزمایشی وزن کم کرده است .
مراحل اجرای تحلیل واریانس دو راهه بدین شرح است :
– از سربرگ Analyze گزینه ی General Linear Model و از انشعاب ان گزینه ی Univariante را انتخاب نمایید.
– دو عامل جنس و شیوه های رژیم درمانی را از جعبه ی سمت چپ به جعبه ی : Fix Factor(s) منتقل کنید و سپس متغیر وابسته (در این مثال Weight Decrease ) را از جعبه سمت چپ کادر ارتباطیUnivariate به جعبه ی Dependent Variable انتقال دهید .
– بر گزینه Option که در کادر ارتباطی تحلیل واریانس(شکل2) وجود دارد کلیک کنید و از گزینه های Display جهت محاسبه ی شاخص های توصیفی ، گزینه ی Descriptive statistics برای محاسبه اندازه های اثر هریک از عامل ها ، گزینه Estimate of effect size و برای آزمون برابری واریانس های خانه های (3×2) گزینه ی Homogentiy tests را علامت دار نمایید و سپس برای اجرای فرمان با کلیک بر گزینه ی Continue از دومین کادر ارتباطی و کلیک بر گزینه ی OK از نخستین کادر ارتباطی خارج شوید .
کادرهای ارتباطی تحلیل واریانس دوراهه در شکل های 2 و 3 ارائه شده اند.
شکل 2. نخستین کادر ارتباطی تحلیل واریانس دو راهه
شکل3. دومین کادر ارتباطی تحلیل واریانس دو راهه
همانگونه که در نخستین جدول از خروجی 1 مشاهده می شود، میانگین انحراف معیار و تعداد نمونه در هر یک از گروه های آزمایش با توجه به جنسیت آنها نشان داده شده است .
برای نمونه، میانگین کاهش وزن مردان با رژیم سبزی خواری برابر 6 کیلوگرم است .
در جدولLeven’s Test Of Equality Of Error Variances به بررسی همسانی واریانس خطا می پردازد .
اگر این آزمون ها معنی دار نباشد .، مهم ترین مفروضه تحلیل واریانس ( یعنی همان واریانس ها) تحقق پیدا می کند .
سطح معنی داری این آزمون ها برابر با p>0.937 است .
بنابراین، همسانی واریانس در میان 6 خانه قابل دست یابی است .
شکل 4. نتایج حاصل از تحلیل واریانس دو راهه برای بررسی اثر جنسیت و رژیم های غذایی بر کاهش وزن
تمام مطلب این تحلیل در جدول آزمون اثرات بین آزمودنی (Test of Between- Subject Effects ) مجتمع است .
برای تهیه ی یک گزارش علمی ، تمام اطلاعات مربوط به Regimen (رژیم های غذایی) ، Error (میزان خطای درون گروه ها ) و Total (مجموع مجذورات کل) باید گزارش شود.
ابتدا به بررسی اثرات اصلی پرداخته می شود . همان گونه که در آخرین جدول خروجی 1 مشاهده می شود ، مقدار F برای رژیم های غذایی برابر 083/33 ،سطح معنی داری بسیار کوچکتر از 05/0 ، اندازه ی اثر (Pattial Eta Squared) رژیم های غذایی در کاهش وزن برابر با 846/0 است .
اگر این نتایج از یک پژوهش واقعی حاصل شود ، حقیقتا خیره کننده است.
F جنسیت برابر 75/0 و در یک سطح قابل قبول آماری قرار ندارد.
سطح معنی داری مربوط به جنسیت 403/0 و ضریب تاثیر آن 059/0 است .
در نهایت F تعامل میان عامل ها برابر با 25/15 و در سطح معنی داری 001/0 P< قرار دارد .
میزان اندازه های اثر ترکیب دو عامل برابر با 718/0 است .
بنابر این ، این تحلیل نشان می دهد که علاوه بر تاثیر روش های رژیم غذایی بر آزمودنی ها، ترکیب این دو عامل نیز حرف زیادی برای گفتن دارد.
علاوه بر بررسی اثر دو عامل بر کاهش وزن ، نگاهی هم به نمودار تعاملی میان جنسیت و رژیم های غذایی از لحاظ کاهش وزن می اندازیم .
هنگامی که تعامل معنی دار می شود، ارائه نمودار تعاملی قویا توصیه می شود و حتی درج آن در یک گزارش علمی پسندیده است .
