سنجش نرمال بودن داده ها

مقدار چولگی مشاهده شده برای متغیر سن 1.483 است این می تواند ما را به نرمال بودن توزیع این متغیر امیدوار کند یعنی از لحاظ کجی متغیر سن مانند نرمال بوده و توزیع آن متقارن است اما مقدار کشیدگی آن از 3 بیشتر است و این می رساند که قله ی این توزیع از نرمال بالا تر قرار می گیرد. لذا این متغیر با اینکه دارای توزیع متقارنی است اما نرمال نخواهد بود.
اما مقدار چولگی و کشیدگی برای متغیر los در بازه ی  (2 , 2-) قرار داشته و می توان گفت که این متغیر می تواند نرمال باشد.

گام دوم:

پس از بررسی عادی یا نرمال بودن کشیدگی و یا چولگی توزیع داده هایتان، به سراغ آزمون شاپیرو ویلک بروید تا از نرمال بودن داده هایتان مطمئن گردید. برای این کار از مسیر زیر وارد کادر محاوره ی زیر شود.

Analyze > Descriptive Statistics> Explore

در مثال بالا همان دو متغیر سن age و los را مطابق شکل وارد لیست متغیر های وابسته کنید و سایر جاها را خالی بگذارید. سپس به منوی plots رفته و گزینه ی Normality plots with tests را تیک دار کنید.

با این عمل خروجی شما شامل جدولی است تحت عنوان Tests of Normality که به شما دو مقدار سطح معناداری را برای هر کدام از متغیر ها به طور مجزا می دهد. این مقادیر در تشخیص نرمالیتی داده ها بسیار تعیین کننده است.

معمولا چنانچه سطح معناداری در آزمون Shapiro-Wilk که در این جدول با sig. نمایش داده می شود بیشتر از 0.05  باشد می توان داده ها را با اطمینان بالایی نرمال فرض کرد.  در غیر این صورت نمی توان گفت که داده ها توزیعشان نرمال است. با توجه به جدول فوق و مقادیر سطح معناداری برای متغیرهای age وlos می توان گفت که توزیع متغیر los می تواند با احتمال خوبی نرمال باشد اما همانطور ی که در گام اول هم پیش بینی کرده بودیم متغیر  age نرمال نخواهد بود.
بد نیست نگاهی هم به سطح معناداری بخش Kolmogotov-Smirnov داشته باشیم هرچند این آزمون بیشتر  برای مجموعه داده هایی با حجم بالا  کاربرد دارد.

گام سوم:

اگر در گام دوم به این نتیجه رسیدید که متغیرهای شما که در گام اول چولگی و کشیدگی معمولی داشتند نرمال نبودند، به سراغ نمودارهایی که می توانید از خروجی Explore که در گام دوم معرفی شد بروید. به طور پیش فرض  نمودارهای جعبه ای ، یا Q-Q plot یا نمودار شاخ و برگ ظاهر می شود. با این حال در همان کادر محاوره Plots چک کنید که  گزینه های مربوط به نمودار شاخ و برگ وسایر نمودارها تیک دار باشند.
از طریق این نمودارها می توان به طور جزیی به نحوه ی توزیع داده ها پی برده و علت نرمال نبودن داده ها را با دلیل ببینید:
نمودار شاخ و برگ برای یک توزیع نرمال شکلی زنگوله وار دارد.
در نمودار Q-Q داده های یک توزیع نرمال معمولا روی خط قرار می گیرد و داده ها در روی خط مارپیچ یا  S-وار نخواهند بود.
جعبه ی یک نمودار جعبه ای معمولا برای توزیع نرمال در مرکز نمودار قرار می گیرد. دیدن داده های پرت ( که آنها را با ستاره یا نقطه نشان می دهند) می تواند انحراف یک توزیع را از توزیع نرمال به خوبی تشریح کند.
در مثال بالا نمودار ها را برای متغیر age می بینیم:
مشاهده می کنید که علاوه بر اینکه داده ها S –وار  حول خط نرمال پخش شده اند داده هایی داریم که بسیار از خط دور افتاده اند. این داده ها همان داده های پرت می باشند
در نمودار جعبه ای آن هم مشاهده می کنید که جعبه در مرکز قرار ندارد. و علت آن می تواند وجود داده ی پرتی که در بالا ی جعبه فرار دارد نیز باشد.

Pt. age Stem-and-Leaf Plot

Frequency    Stem &  Leaf

3.00       66 .  000
6.00       67 .  000000
14.00       68 .  00000000000000
13.00       69 .  0000000000000
6.00       70 .  000000
8.00       71 .  00000000
6.00       72 .  000000
14.00       73 .  00000000000000
14.00       74 .  00000000000000
6.00       75 .  000000
1.00       76 .  0
2.00       77 .  00
2.00       78 .  00
1.00       79 .  0
.00       80 .
3.00       81 .  000
1.00 Extremes    (>=91)

Stem width:   1
Each leaf:       1 case(s

Hospital LOS Stem-and-Leaf Plot

Frequency    Stem &  Leaf

3.00       12 .  000
4.00       13 .  0000
12.00       14 .  000000000000
7.00       15 .  0000000
8.00       16 .  00000000
21.00       17 .  000000000000000000000
14.00       18 .  00000000000000
11.00       19 .  00000000000
9.00       20 .  000000000
7.00       21 .  0000000
3.00       22 .  000
.00       23 .
.00       24 .
1.00       25 .  0

Stem width:   1
Each leaf:       1 case(s)